Седмично четиво: „Делене на нула“ на Тед Чанг

От извисяващата се Вавилонска кула, която свързва Земята с божествените висини, до свят, в който посещенията на ангелите са колкото бленувано, толкова и ужасяващо всекидневие, от невронната модификация, позволяваща да се погледне отвъд красотата на човешкото лице, до извънземния език, променящ възприятието ни за времето и реалността, Тед Чанг ни приканва с невъобразима изобретателност да преосмислим нашата вселена и мястото ни в нея.

Опирайки се на изключителната си ерудиция, черпейки от постиженията на математиката, физиката, езикознанието, психологията, ненапразно наричан „гений на научната фантастика“, Чанг не се вписва в никаква традиция и заема свое собствено, уникално място в литературата на човешкото въображение..

Четем „Делене на нула“ от книгата „Историята на твоя живот и други разкази“.

1

Деленето на едно число на нула не произвежда безкрайно голямо число като резултат. Причината за това е, че делението по дефиниция е обратното на умножението; ако делите на нула, а след това умножите по нула, би трябвало да си върнете числото, с което сте започнали. Ако обаче умножите безкрайност по нула, получавате само нула и никое друго число. Нищо не може да бъде умножено по нула, за да получите различен от нула резултат; следователно делението на нула е буквално „недефинирано“. 

1а

Рене гледаше през прозореца, когато госпожа Ривас се приближи. 

– Тръгваш след само една седмица? Та ти изобщо не стоя тук. Бог ми е свидетел, че аз още дълго време няма да си тръгна. 

Рене се насили да се усмихне любезно.

– Сигурна съм, че и ти ще направиш същото скоро. Госпожа Ривас беше манипулаторът в отделението; всички знаеха, че опитите ѝ са просто жестове, но санитарите ѝ хвърляха по едно око, да не би все пак да успее, без да иска. 

– Ха. Ще им се да си тръгна. Знаеш каква отговорност ще носят, ако умреш, докато си тук. 

– Да, знам. 

– Само това ги интересува, ясно се вижда. Все за тяхната отговорност... 

Рене изключи и насочи вниманието си обратно към прозореца, където дирята на един самолет чертаеше линия на небето. 

– Госпожо Норууд? – чу се откъм една сестра. – Съпругът ви е тук. 

Рене дари госпожа Ривас с още една любезна усмивка и си тръгна. 

1б

Карл се подписа за пореден път и най-накрая сестрите взеха формулярите за обработка. 

Спомни си как бе довел Рене тук, сети се за всички задължителни въпроси от първото интервю. Бе отговорил на всички стоически. 

– Да, тя преподава математика в университета. Може да я намерите в указателя „Кой кой е“. 

– Не, моята област е биологията.

Както и:

– Бях оставил кутия със слайдове, които ми трябват.

– Не, няма как да е знаела.

И съвсем очаквано:

– Да. Беше преди двайсет години, още като студент. 

– Не, опитах се да скоча.

– Не, тогава с Рене не се познавахме.

И още, и още.

Вече бяха сигурни, че е компетентен и подкрепящ, и бяха готови да я включат в програмата за домашно лечение. 

Когато се сети за това, Карл осъзна, че е изненадан по някакъв абстрактен начин. С изключение на само един момент не бе имал никакво усещане за дежа вю по време на цялото това премеждие. През цялото това време се бе занимавал с болницата, лекарите, сестрите: съпътстваше го само усещането за скованост, за чиста автоматизирана досада. 

2

Съществува едно известно „доказателство“, което демонстрира, че едно е равно на две. То започва с няколко дефиниции: „Нека а = 1; нека б = 1“. Завършва със заключението, че „а = 2а“, или иначе казано, че едно е равно на две. Скрито и незабележимо в средата на това е делението на нула и това е моментът, в който доказателството стъпва отвъд ръба и изпразва от съдържание и смисъл всички правила. Позволяването на делението на нула дава възможност на човек да докаже не само че едно и две са равностойни, но и че които и да било две числа – имагинерни, рационални или нерационални – са равностойни. 

2а

Щом се прибраха с Карл, Рене седна на бюрото в кабинета си и започна да обръща всички листове с лицето надолу, да ги събира сляпо на купчина; потрепваше всеки път, когато някое ъгълче на лист се огънеше нагоре, докато ги преместваше. Зачуди се дали да не изгори всичко, но сега това щеше да има само символична стойност. Щеше да постигне същото и ако никога не ги погледнеше отново. 

Вероятно докторите биха описали това като обсесивно поведение. Рене се смръщи при мисълта, че е пациентка на подобни глупци. Спомни си как я бяха приели с опасения за самоубийство в отделението под ключ, вероятно под постоянно наблюдение от страна на санитарите. А и разговорите с лекарите, които бяха толкова снизходителни, така очевадни. Тя не беше манипулаторка като госпожа Ривас, но изобщо не срещна трудности. Човек просто трябва да каже: „Осъзнавам, че все още не съм добре, но се чувствам по-добре“, и това е достатъчно, за да го обявят за почти годен за изписване. 

2б

Карл се спря за малко на прага и погледа Рене, преди да продължи пътя си по коридора. Спомни си за деня преди цели две десетилетия, когато самият той бе изписан. Родителите му бяха дошли, за да го вземат, и по пътя към къщи майка му бе направила някакъв неуместен коментар във връзка с това, как всички се радват да го видят, при което той едва бе успял да се удържи да не махне ръката ѝ от рамото си. 

Той бе направил за Рене онова, което му се бе искало другите да направят за него по време на периода му под наблюдение. Бе идвал всеки ден на посещение, дори и в началото, когато тя отказваше да го види, само и само да е там, когато бъде готова да го види. Понякога разговаряха, а понякога просто се разхождаха насам-натам. Той не откриваше нищо нередно в това, което прави, и знаеше, че тя ще го оцени. 

И въпреки всичките му усилия не усещаше в себе си нещо по-голямо от чувството на дълг към нея. 

3

В „Принципи на математиката“ Бъртранд Ръсел и Алфред Уайтхед правят опит да изградят твърди основи на математиката, като стъпват на формалната логика. Започват с това, което смятат за аксиоми, и ги използват, за да извлекат от тях все по-сложни и по-сложни теореми. До страница 362 вече успяват да установят достатъчно, за да докажат, че „1 + 1 = 2“. 

3a

Като малка, едва седемгодишна, докато разглеждаше дома на една роднина, Рене се оказа запленена от идеалните квадрати на гладките мраморни плочки на пода. Един, два реда от по два, три реда от по три, четири реда от по четири: заедно плочките образуваха квад­рат. Разбира се. От която и страна да ги погледнеше човек, виждаше все същото. И на всичкото отгоре всеки квадрат бе по-голям от следващия с нечетен брой плочки. Истинско откровение. Налагаше се следното заключение: във видяното имаше някаква правилност и плочките, гладки и хладни на допир, я потвърждаваха. А и начинът, по който бяха подредени плочките, невероятно тънките линии там, където граничеха една с друга – настръхна при вида на тази прецизност. 

Последваха и други открития, други постижения. Удивителната дисертация на двайсет и три години, поредицата от високо оценени статии; хората я сравняваха с Фон Нойман, университетите я ухажваха. Тя не обръщаше особено внимание на всичко това. Вълнуваше я единствено онова същото усещане за правилност, присъща на всяка теорема, която учеше, настойчива като физическото измерение на плочките и точна като подредбата им. 

3б

Карл имаше чувството, че човекът, който е днес, се е родил след онзи опит, когато срещна Лора. След като го изписаха от болницата, не беше в настроение да се вижда с когото и да било, но един негов приятел бе успял да го запознае с Лора. В началото той я бе отблъснал, но тя не се отказа. Бе го обичала, докато той страда, и го бе пуснала, когато се излекува. Приятелството с нея бе научило Карл що е то емпатия и го бе преобразило. 

Лора бе продължила по пътя си, след като завърши магистратура, а той остана в университета, за да защити докторска дисертация по биология. Той преживя няколко кризи и любовни мъки по-късно в живота си, но никога не изпадна в отчаяние. 

Карл се възхищаваше на личността на Лора. Не бе говорил с нея от университета насам; как ли се бе развил животът ѝ? Чудеше се кого ли е обичала. Още в самото начало бе разбрал каква е любовта им и каква не е и я ценеше безкрайно. 

4 

В началото на деветнайсети век математиците започват да изследват форми на геометрията, различни от евклидовата; тези алтернативни геометрии дават резултати, които изглеждат напълно абсурдни, но не произвеждат логически противоречия. По-късно се доказва, че неевклидовите геометрии са консистентни роднини на евклидовата: те са логически последователни, стига човек да приема и евклидовата геометрия за такава. 

Доказателството за последователността на евклидовата геометрия убягва на математиците. В края на деветнайсети век най-голямото постижение се изразява в доказателството, че евклидовата геометрия е последователна дотолкова, доколкото и аритметиката е такава. 

4а 

В самото начало, когато всичко това започна, Рене го прие за дребна досада, нищо повече. Излезе в кори­дора и почука на отворената врата на кабинета на Питър Фабриси. 

– Пийт, имаш ли минутка? 

Фабриси оттласна стола си от бюрото.

– Разбира се, Рене, какво има?

Рене влезе, знаеше много добре каква ще е реакцията му. Никога не бе търсила съвет от никого във факултета; все другите идваха при нея. Но това нямаше значение. 

– Чудех се дали би могъл да ми направиш една услуга. Помниш ли какво ти разказах преди около две седмици – беше за формализма, който разработвам? 

Той кимна.

– Този, с който пренаписваше аксиомните системи? 

– Точно. Ами, преди няколко дни започнах да получавам едни абсурдни изводи и сега формализмът ми си противоречи сам на себе си. Дали би могъл да го погледнеш? 

Изражението на Фабриси не беше изненадващо.

– Искаш... да, разбира се, ще се радвам.

– Супер. Примерите на първите няколко страници са проблемните места; останалото е само за твоя справка. 

– Тя подаде на Фабриси няколко листа. 

– Реших да не ти обяснявам предварително, защото мисля, че така ще забележиш само същото, което и аз. 

– Вероятно си права. 

– Фабриси погледна първите няколко страници. 

– Не знам колко време ще ми отнеме. 

– Не е спешно. Когато можеш, просто виж дали предположенията ми не са съмнителни и други подобни работи. Аз ще продължа с работата по него и ако изскочи нещо ново, ще ти кажа. Става ли така? 

Фабриси се усмихна. 

– Просто ще се върнеш следобеда и ще ми кажеш, че си открила проблема. 

– Съмнявам се: тук си трябва свеж поглед. Той разпери ръце.

– Ще се пробвам.

– Благодаря.

Малка беше вероятността Фабриси да вникне напълно във формализма ѝ, всичко, което ѝ трябваше, беше някой да провери по-механичните му аспекти. 

4б

Карл се бе запознал с Рене на един купон, огранизиран от негов колега. Лицето ѝ го бе запленило. Удивително обикновено лице с почти постоянно мрачно изражение, но по време на купона той я бе видял да се усмихва два пъти и намръщва един; в тези моменти чертите ѝ така се подчиняваха на изражението, сякаш не познаваха друго. Това бе изненадало Карл: той можеше да познае кое лице се усмихва редовно или кое се мръщи често, дори и да е гладко, без бръчки. Чудеше се как нейното лице е успяло да овладее толкова много изражения и в същото време в нормални обстоятелства да не изразява нищо. 

Отне му много време, за да разбере Рене, за да се научи да разчита израженията ѝ. Но определено си заслужаваше. 

Сега Карл седеше на креслото в кабинета си, оставил последния брой на „Морска биология“ в скута си, и слушаше как Рене мачка листове хартия в своя кабинет в дъното на коридора. Бе работила цяла вечер с все по-доловимо за ушите раздразнение, въпреки че, когато за последен път бе надникнал, бе видял обичайното ѝ безизразно лице. 

Карл махна списанието от скута си, стана от креслото и отиде до вратата на нейния кабинет. На бюрото ѝ имаше отворен том; страниците бяха изпълнени с познатите йероглифни уравнения, смесени с бележки на руски език. 

Тя прегледа част от материала, отхвърли го с едва забележимо намръщване и затвори тома със замах. 

Карл я чу да прошепва думата „безполезно“, преди да върне книгата на рафта. 

– Ще вдигнеш кръвно, ако продължаваш така – пошегува се той. 

– Не бъди снизходителен.

Карл се изненада.

– Не съм.

Рене се обърна и го изгледа гневно.

– Знам кога съм способна да работя продуктивно и кога не съм.

Карл изтръпна.

– Няма да те притеснявам тогава – рече и отстъпи назад.

– Благодаря ти.

Тя насочи вниманието си обратно към рафтовете. 

Карл излезе от стаята замислен. Чудеше се какво се крие зад гневния ѝ поглед. 

5

На Втория международен конгрес по математика през 1900 година Дейвид Хилбърт представя списък с двайсет и трите според него най-значими нерешени задачи в математиката. На второ място е търсенето на доказателство за консистентността на аритметиката. Едно такова доказателство би гарантирало консистентността на голяма част от висшата математика. Като въпросната гаранция в същността си се изразява в това, никой никога да не може да докаже, че едно е равно на две. За малцина математици това се оказва въпрос от изключителна значимост. 

5a

Рене знаеше какво ще каже Фабриси още преди да е отворил уста. 

– Това е най-удивителното нещо, което съм виждал. Нали се сещаш за онази детска играчка, в която трябва да сложиш различни по напречен разрез блокчета в дупки с различна форма? Четенето на формалната ти система е като да гледаш как някой взима едно от тези блокчета и успява да го пъхне във всяка една дупка в дъската, и всеки път съвпадението е идеално. 

– Значи не можеш да откриеш грешката?

Той поклати глава.

– Не и аз. Озовах се в същия коловоз като теб. Мога да мисля за това само по един начин.

Рене вече беше излязла от коловоза: бе открила напълно различен подход към въпроса, но той само потвърждаваше първоначалното противоречие. 

– Благодаря, че поне опита.

– Ще го дадеш ли на друг да го погледне?

– Да, мисля да го изпратя на Калахан в Бъркли. Пишем си още от конференцията миналата пролет. 

Фабриси кимна.

– Последната му статия ме впечатли много. Кажи ми, ако успее да открие проблема, любопитно ми е.

На негово място Рене би използвала по-силна дума от „любопитно“. 

5б

Дали наистина Рене имаше проблем само с работата си? Карл знаеше, че тя никога не е смятала математиката за истински трудна област, винаги бе гледала на нея като на предизвикателство към ума. Възможно ли беше за първи път да се сблъсква с проблеми, в чието разрешаване не бележи никакъв напредък? И дали въобще нещата стават така в математиката? Самият Карл беше чист експериментатор; нямаше никаква идея как Рене създава нова математика. Звучеше глупаво, но може би идеите ѝ привършваха? 

Рене беше твърде стара, за да я мъчи разочарованието, което спохожда детето-чудо, превърнало се в средностатистически възрастен. От друга страна, много математици постигат най-големите си успехи, преди да навършат трийсет, и бе възможно тя да се притеснява, че вече е опасно близко до това, да стане част от тази статистика, макар и с няколко години закъснение. 

Това изглеждаше малко вероятно. За кратко мислите му се спряха и на няколко други възможности. Дали пък Рене не започваше да гледа цинично на академичните среди? Или пък е в шок от това, че работата ѝ е станала свръхспециализирана? А може би беше просто уморена от работата си? 

Карл не вярваше, че подобни тревоги са причина за поведението на Рене; той можеше да си представи какви особености и детайли щеше да забележи в поведението ѝ, ако случаят беше такъв, и те не се вписваха в общата картина на това, което долавяше сега. Каквото и да тормозеше Рене, то беше нещо отвъд разбиранията му и точно това го притесняваше. 

6 

През 1931 г. Курт Гьодел демонстрира две теореми. Първата показва нагледно, че математиката съдържа твърдения, които може и да са истинни, но са същностно недоказуеми. Дори една проста формална система като аритметиката допуска твърдения, които са точни, смислени и изглеждат несъмнено истинни, но в също- то време не могат да бъдат доказани чрез формални средства. 

Втората му теорема показва, че твърдението за консистентността на аритметиката е просто твърдение; то не може да бъде доказано като истинно от нито едно средство, което използва аксиомите на аритметиката. С други думи, аритметиката като формална система не може да гарантира, че няма да произведе резултати от рода на „1=2“; ученият може никога да не се сблъска с подобни противоречия, но е и невъзможно да се докаже, че те никога няма да се появят. 

6а

Отново бе дошъл в кабинета ѝ. Рене вдигна очи от бюрото си и погледна Карл; той започна твърдо: 

– Рене, очевидно е, че...

Тя го прекъсна:

– Искаш да знаеш какво ме мъчи, така ли? Хубаво, ще ти кажа. 

– Рене извади празен лист и седна на бюрото си. 

– Имай търпение; няма да отнеме много време. 

Карл отново отвори уста, но Рене му махна с ръка да замълчи. Пое си дълбоко дъх и започна да пише. 

Нарисува към центъра на листа линия, която го разделяше на две колонки. Най-отгоре на едната колонка написа цифрата „1“, а на другата – „2“. Под тях изписа набързо няколко символа, а на редовете отдолу ги разгърна в поредици от други символи. Докато пишеше, скърцаше със зъби: сякаш, вместо да изписва цифри, дращеше с нокти по черна дъска. 

На две трети от пътя си към края на страницата Рене започна да скъсява редиците от символи във все по-кратки такива. А сега майсторският ход, помисли си тя. Осъзна, че натиска твърде силно хартията; наложи на ръката си да отпусне хватката около молива. На следващия ред, който начерта, редиците от символи станаха идентични. Тя добави едно удебелено „=“ през централния ред в дъното на страницата. 

Подаде листа на Карл. Той я изгледа, за да ѝ покаже недоумението си. 

– Виж най-горе. – Той го направи. – Сега виж най-долу. 

Той се намръщи.

– Не разбирам.

– Открих формализъм, който ти позволява да изравниш всяко едно число с друго.

Този лист хартия доказва, че едно е равно на две. Избери си две числа, които и да било; мога да ти докажа, че и те са равни едно на друго. 

Карл изглеждаше така, сякаш се опитва да си спомни нещо. 

– Това е деление на нула, нали? 

– Не. Тук няма нелегални действия, няма лошо дефинирани термини, никакви независими аксиоми, които се подразбират, нищо подобно. Доказателството работи, без да използва нищо забранено. 

Карл поклати глава. 

– Момент. Очевидно е, че едно и две не са едно и също нещо. 

– Но във формално отношение са: доказателството е в ръката ти. Всичко, което съм използвала, е в рамките на приетото за абсолютно неоспоримо. 

– Но тук виждам противоречие. 

– Точно така. Аритметиката като формална система е неконсистентна, логически неиздържана. 

6б

– Не откриваш грешката си, това ли искаш да кажеш? 

– Не, не ме слушаш. Мислиш, че нещо като това може да ме ядоса, така ли? Няма грешка в доказателството.

– Значи казваш, че има нещо грешно в рамките на това, което се смята за общоприето?

– Точно така.

– А ти... – той се спря, но беше късно.

Тя го изгледа гневно. Разбира се, че беше сигурна. 

Той се замисли върху това, което тя намекваше.

– Разбираш ли? – попита Рене. – Оборих цялата математика: всичко сега е безсмислено. 

Тя изглеждаше все по-тревожна, почти обезумяла; Карл внимателно подбра думите си: 

– Как може да си сигурна в това? Математиката все още върши работа. Научният и икономическият свят няма просто изведнъж да рухнат след това откритие. 

– Защото математиката, която те използват, е просто хитроумна измислица. Мнемоничен трик, като да броиш по кокалчетата на ръката, за да разбереш в кой месец дните са трийсет и един. 

– Това е различно. 

– Защо да е? Математиката вече няма абсолютно нищо общо с реалността. Да не говорим за идеи като имагинерни числа и безкрайно намаляващи прогресии. Сега събирането на цели числа вече няма нищо общо с броенето на пръсти, но на хартия мога да ти дам безброй отговори и всички ще са еднакво валидни, което само означава, че са еднакво невалидни. Мога да ти напиша най-елегантната теорема, която си виждал, и тя няма да значи нищо повече от което и да е безсмислено уравнение. – Тя се изсмя горчиво. – Позитивистите казват, че цялата математика е тавтология. Но грешат тежко: тя е едно противоречие. 

Карл пробва друг подход: 

– Момент. Току-що спомена имагинерните числа. Защо това сега да е по-лошо от случилото се с тях? Нали преди математиците са ги смятали за безсмислени, а сега се смятат за базисни. Това е същата ситуация. 

– Не е същата. Решението там е било просто да се разшири контекстът, а това тук няма да свърши работа. Имагинерните числа добавят нещо ново към математиката, а моят формализъм преосмисля вече наличното. 

– Но ако промениш контекста, ако го поставиш в друга светлина... 

Тя извъртя очи подигравателно. 

– Не! Това тук е следствие от аксиомите също както е и събирането; няма заобиколен път. Повярвай ми. 

7

През 1936 г. Герхард Генцен предоставя доказателство за консистентността на аритметиката, но за да го направи, му се налага да използва противоречивия подход, известен като трансфинитна индукция. Въпросната техника не присъства сред обичайните методи за доказване на нещо в математиката и изобщо не изглежда като подходящия инструмент, който да гарантира консистентността на аритметиката. Извършеното от Генцен се състои в това, да докаже очевидното, като приеме съмнителното за вярно. 

7а

Калахан се обади от Бъркли, но и той не успя да предложи спасение. Каза само, че ще продължи да изучава работата ѝ, но по всичко личало, че се е натъкнала на нещо фундаментално и смущаващо. Попита я дали има планове да публикува формализма си, защото, ако в него има грешка, която и двамата не могат да открият, то други математици със сигурност ще успеят. 

Рене едва го чуваше и само прошепна, че ще му се обади пак по-нататък. Напоследък ѝ беше трудно да говори с хората, особено след спора с Карл; колегите ѝ в катедрата бяха започнали да я избягват. Не можеше да се концентрира, а предишната вечер бе имала кошмар – сънувала бе как открива формализъм, който ѝ позволява да превежда произволни идеи в математически изрази и така доказва, че животът и смъртта са еквиваленти. 

От това се страхуваше: вероятността да е започнала да губи ума си. Със сигурност бе започнала да губи яснотата на мислите си, което не беше далече от полудяването.

Колко си абсурдна само, нахока се сама. Да не би Гьодел да е искал да се самоубие, след като е демонстрирал своята теорема на непълнота? 

Но тя беше красива, божествена, една от най-изящните теореми, които Рене бе виждала. 

Собственото ѝ доказателство я тормозеше, гавреше се с нея. Като пъзел в книга с игри и загадки то ѝ казваше: хвана се, скочи право в грешката, я да видим дали ще откриеш къде сгафи, само за да се обърне и да каже хвана се отново. 

Тя знаеше, че Калахан ще мисли много върху значението на откритието ѝ за математиката. Толкова голяма част от тази наука нямаше никакво практическо приложение; съществуваше само като формална теория, която учените изследваха единствено заради интелектуалната ѝ красота. Но това не би могло да продължи дълго; теория, която сама си противоречи, е толкова безсмислено нещо, че повечето математици биха я захвърлили с отвращение. 

Рене беше най-гневна на интуицията си, която я бе предала. Проклетата теорема беше напълно логична; по някакъв неин си, перверзен начин звучеше правил­но. Тя я разбираше, знаеше защо е вярна, вярваше в нея. 

7б

Карл се усмихна при спомена за рождения ѝ ден.

– Не мога да повярвам! Откъде знаеш?

Бе слязла тичешком по стълбите, понесла пуловер в ръце.
Миналото лято бяха отишли на почивка в Шотландия и в един магазин в Единбург той бе забелязал как Рене оглежда пуловер, без обаче да се реши да го купи. Той го бе поръчал и сложил в чекмеджето на гардероба ѝ, за да може тя да го открие на сутринта. 

– Просто си страшно прозрачна – закачил я бе той. 

И двамата знаеха, че това не е вярно, но той обичаше да ѝ го казва. 

Това се бе случило преди два месеца. Два нищо и никакви месеца. 

Сега ситуацията беше такава, че си плачеше за промяна. Карл влезе в кабинета ѝ и завари Рене седнала на стола си, вперила поглед през прозореца. 

– Познай какво направих.

Тя се обърна към него.

– Какво?

– Резервации за уикенда. Апартамент в „Билтмор“. 

Ще помързелуваме малко, пълен релакс...

– Спри, моля те – каза Рене. – Знам каква ти е целта, Карл. Искаш двамата да направим нещо приятно и разведряващо, за да ми почине главата от формализма. Но няма да стане. Не можеш да си представиш в колко силна хватка ме държи.

– Хайде, стига – хвана ръцете ѝ и я дръпна, за да я вдигне от стола, но тя се измъкна. 

Карл остана неподвижен за миг, след което тя вдигна глава и заби поглед в очите му.

– Знаеш ли, че напоследък се изкушавам да започна да взимам барбитурати? Ще ми се да бях някоя идиотка, за да не ми се налага да мисля за това нещо. 

Това го изненада. Вече съвсем неуверен, каза: 

– Защо поне не пробваме да се махнем за малко? Няма да ти навреди и може да ти помогне да се разсееш. 

– Това не е нещо, от което да мога да се разсея. Ти просто не разбираш. 

– Обясни ми тогава.

Рене въздъхна и се обърна, за да помисли. 

– Всичко, което виждам, крещи в лицето ми „противоречие“ – каза. – През цялото време изравнявам числа. 

Карл мълчеше. После, внезапно осъзнал за какво става дума, заговори:

– Като класически физик, изправен пред квантовата механика. Сякаш теорията, в която винаги си вярвала, е била изместена, а новата звучи безсмислено, но някак всички доказателства работят в нейна полза. 

– Не, изобщо не е така – тя отхвърли думите му почти пренебрежително. – Няма нищо общо с доказателства; всичко е априорно. 

– И каква е разликата? Това не е ли доказателство, че умът ти работи? 

– Господи, шегуваш ли се? Разликата е между това да изчисля, че едно и две са равностойни, и това да го усетя интуитивно. В съзнанието ми вече няма място за идеята за отличаващи се количества; всичко ми изглежда еднакво. 

– Невъзможно – каза той. – Никой не би могъл да изпитва подобно нещо; то е като да вярваш искрено в шест невъзможни неща преди закуска. 

– Как би могъл да знаеш какво изпитвам? 

– Опитвам се да разбера.

– Не се опитвай.

Търпението на Карл се изпари. 

– Добре тогава.

Излезе от стаята и отмени резервациите.

След това почти престанаха да си говорят, общуваха само в краен случай. Три дни по-късно Карл се върна до къщи от работа, защото беше забравил кутията си със слайдове, и видя бележката от Рене на масата. 

В миговете, които последваха, интуицията на Карл му каза две неща. Първото го озари, докато тичаше из къщата и се чудеше дали не е успяла да вземе цианид от катедрата по химия: беше съзнанието, че тъй като не може да разбере какво я кара да постъпва така, не би могъл да изпитва нищо към нея. 

Второто осъзна, докато удряше по вратата на спалнята и крещеше: беше усещането за дежа вю. Това бе единственият миг, в който усети ситуацията като вече позната, и въпреки това всичко в нея бе гротескно изкривено. Спомни си как е застанал от другата страна на заключена врата на покрива на някаква сграда и чува как приятел удря с юмруци по вратата и му крещи да не го прави. Докато стоеше пред спалнята, я чу как плаче на пода, парализирана от срам, също като него в онзи момент, в който той бе човекът от другата страна. 

8

Хилбърт задава въпроса: „Ако математическото мислене е дефектно, къде тогава ще открием истината и сигурното знание?“. 

8а

Щеше ли опитът за самоубийство да я бележи за цял живот? Това се чудеше самата Рене. Подравни ръбовете на листовете на бюрото си. Дали оттук насетне хората ще я смятат, вероятно несъзнателно, за смахната и нестабилна? Никога не бе питала Карл дали някога е изпитвал подобни тревоги, може би защото никога не го бе укорявала за собствения му опит за самоубийство. Това беше момент от далечното минало, никой днес не би нарекъл Карл неуравновесен. 

Но Рене не можеше да каже същото за себе си. В момента не можеше дори да говори разбираемо за математика, а и беше сигурна, че няма никога да може. Ако колегите ѝ я видеха сега, щяха просто да кажат: „Изгубила е майсторлъка си“. 

Приключила с работата на бюрото си, Рене излезе от кабинета си и отиде в дневната. След като формализмът ѝ обиколи академичната общност, ще се наложи пълно преосмисляне на основите на математиката, но малцина щяха да са толкова засегнати, колкото беше тя. Повечето щяха да са като Фабриси; щяха да проследят доказателството механично, щеше да им се стори убедително, но нищо повече. Единствените, които щяха да реагират на това с някакъв плам, бяха онези, които наистина могат да вникнат в противоречието, да го усетят. Калахан беше един от тях; и тя се чудеше ден след ден как той понася това. 

Рене прокара пръст по прашния край на масата и остави усукана следа. Преди щеше небрежно да параметизира кривата, да обърне внимание на някои от характеристиките ѝ. Но сега не виждаше смисъл в това. Всичките ѝ визуализации се бяха сринали. 

И тя, като много други, бе винаги мислила, че математиката не извлича смисъл от вселената, а по-скоро ѝ налага някакъв смисъл. Физическите обекти не са по-големи или по-малки един от друг; те просто са, има ги. Математиката е напълно независима от тях, но тя фактически придава семантичен смисъл на тези обекти, като осигурява категории и отношения. Тя не описва вродените качества, а просто предлага възможни интерпретации. 

Вече не обаче. Откъснеш ли я от физическите обекти, математиката губи консистентността си, а една формална теория има смисъл само когато е непротиворечива. Математиката е емпирична наука, нищо повече, а това не вълнуваше Рене. 

С какво да се захване сега? Познаваше човек, отказал се от академичната си кариера, за да продава ръчно изработени кожени изделия. Ще трябва да си вземе почивка, да подреди мислите си. Точно това, което през цялото това време Карл се бе опитвал да ѝ помогне да направи. 

8б

Сред приятелите на Карл бяха и две жени, всяка от които най-добрата приятелка на другата: Марлийн и Ан. Преди години, когато Марлийн бе обмисляла да се самоубие, тя не се бе обърнала към Ан за подкрепа, ами към Карл. Той и Марлийн бяха прекарали няколко безсънни нощи в разговори или споделено мълчание. Карл знаеше, че Ан винаги е таила известна доза завист към близостта му с Марлийн и че никога не е разбирала какво го е накарало да се сближи толкова много с приятелката ѝ. Отговорът беше много прост. И се криеше в разликата между симпатия и емпатия. 

Карл бе осигурявал подкрепа в подобни ситуации неведнъж през живота си. И то винаги с охота, но имаше и още нещо: да бъде на мястото на другия, да влезе в ролята му, не му беше чуждо. 

Винаги бе имал основание да вярва, че съпричастността наистина е основна черта на характера му, или поне досега. За него беше важно да бъде емпатичен. Сега обаче се бе сблъскал с нещо изцяло ново, нещо, което изпразваше инстинктите му от смисъл и съдържание. 

Ако някой му беше казал на рождения ден на Рене, че след два месеца ще се чувства така, той навярно щеше да отхвърли идеята като абсурдна. Тези неща отнемаха години; Карл знаеше на какво е способно времето. Но два месеца? 

След шест години брак той вече не я обичаше. Тази мисъл го караше да се ненавижда, но истината беше, че Рене се е променила и сега той не можеше нито да я разбере, нито да назове чувствата си към нея. При Рене интелектуалният и емоционалният живот бяха неразривно свързани, до такава степен, че вторият бе станал недостъпен за него. 

В този момент се включи реакцията му да прощава и взе да го убеждава, че не може да се очаква някой да остане подкрепящ през всякаква криза. Ако съпругата на един мъж се окаже внезапно повалена от психична болест, ще е грях, ако я изостави, макар и простим. Ако остане, това ще значи, че приема друг вид връзка, такава, за която не всеки човек е готов. Карл никога не съдеше другите в подобна ситуация. Оставаше един неизказан въпрос: как бих постъпил аз? И винаги бе имал само един отговор: ще остана. 

Лицемер. 

Най-лошото беше, че самият той бе минавал през това. Преди време и той бе пропит със собствената си болка, и той бе тествал издръжливостта на другите, докато някой близък се е грижел за него през цялото това време. Неизбежно беше да напусне Рене, но това щеше да е грях, който не би си простил. 

9 

Алберт Айнщайн има следното твърдение: „Докато математическите теореми описват реалността, те никога няма да са сигурни; а ако са сигурни, то те не описват реалността“. 

9а = 9б

Карл беше в кухнята и чистеше шушулките с млечен грах за вечеря, когато Рене влезе. 

– Може ли да поговорим за малко?

– Разбира се.

Седнаха на масата. Тя нарочно извърна очи към прозореца: неин навик преди всеки сериозен разговор. Обзе го внезапен ужас от това, което тя се канеше да каже. Не бе планирал да ѝ съобщи, че я напуска, преди да са минали няколко месеца и тя да се е възстановила напълно. Още беше твърде рано за това. 

– Знам, че не си личи...

Не, замоли се той, не го казвай. Моля те, недей.

– ...но съм наистина благодарна, че си с мен. 

Пронизан от болка, Карл затвори очи, но, за щастие, Рене все още гледаше към прозореца. Това щеше да е непосилно трудно. 

Тя продължаваше да говори. 

– С всичко, което се случва в главата ми... – тя спря. – Никога не съм си и представяла подобно нещо. Ако беше нормална депресия, знам, че щеше да разбереш и да се справим заедно. 

Карл кимна. 

– Но това, което се случи, бе сякаш съм теолог, който доказва, че Бог не съществува. И не се опасява, че има такава вероятност, ами знае, че е истина. Това абсурдно ли ти звучи? 

– Не. 

– Не мога да ти предам усещането. Беше нещо, в което вярвах дълбоко и абсолютно, а в него всъщност няма истина и аз съм единственият човек, който е доказал това. 

Той отвори уста, за да каже, че много добре разбира какво има предвид тя, че и той чувства същото. Но премълча. Защото това бе вид емпатия, който ги разделяше, вместо да ги обединява, а той не можеше да ѝ каже това.